Çanakkale'nin Ayvacık ilçesine bağlı Ahmetçe köyünde doğdu. Babası Halil Necati, annesi Şadiye Hanım'dır. Ataları Buhara'dan gelip Çanakkale'ye yerleşmişlerdir.

Ailenin dördüncü çocuğu olarak dünyaya gelen Mahmut Esat ailesi, 1942 yılında İstanbul'a taşınınca Eminönü Vezneciler İlkokulu'ndan 1950'de, Vefa Lisesi orta kısmından 1953'te, aynı okulun lise kısmından 1956'da, İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Arap-Fars Filolojisi Bölümü'nden 1960'ta mezun oldu. Aynı fakültenin Ortaçağ Tarihi ve Türk-İslam Sanatları bölümleri sertifikalarını da aldı. Aynı yıl Ankara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Klasik-Dinî Türkçe Metinler Kürsüsü'ne asistan tayin edildi ve yirmi yedi yıl sürecek eğitim hayatına başladı.

1965'te XV. Yüzyıl Şairlerinden Hatiboğlu Muhammed ve Eserleri hakkında hazırladığı doktora tezini bitirdi. 1971-1972 yıllarında, İstanbul Tuzla ve Ağrı Patnos'ta yedek subay olarak askerliğini tamamladı. 1972'de Hacı Bektâş-ı Velî ve Makâlât adlı teziyle doçent oldu ve bir sene sonra Türk-İslam Edebiyatı Kürsüsü öğretim üyeliğine getirildi. Matbaacı İbrâhim-i Müteferrika ve Risâle-i İslâmiyye adlı takdim teziyle 1982'de profesör oldu. 1973'te üstlendiği aynı kürsünün başkanlığını emekli olduğu 1987 yılına kadar yürüttü.

Coşan Arapça, Farsça, İngilizce ve Almanca'yı öğrendi. H. Ritter, Muhammed Hamîdullah, Ahmet Ateş, Tahsin Yazıcı, Mükrimin Halil Yinanç, Tayyip Gökbilgin, İbrahim Kafesoğlu, Fuat Sezgin, Ali Nihat Tarlan, Oktay Aslanapa gibi bilim insanlarından dersler aldı. Akademik hayatının en belirleyici kişisi, asistanı olduğu ve doktora tezini yöneten Necati Lugal oldu. Yusuf Cemil Ararat'la Mütenebbî'nin divanı başta olmak üzere bazı Arap şairlerinin kitaplarını okudu.

Türk-İslam edebiyatı, Osmanlıca, Türkçe-kompozisyon, Farsça ve Arapça derslerini okuttu, yedi doktora ve çok sayıda lisans tezi yönetti. Aynı zamanda gönüllü olarak isteyenlere Osmanlıca, Arapça ve Kur'an-ı Kerim dersleri verdi. Camilerde vaaz etti, hadis dersleri verdi, radyo ve televizyon programları yaptı. 1967-68 yıllarında Ankara Yükseliş Mühendislik ve Mimarlık Özel Yüksekokulu'nda "Türkçe ve hümaniter bilgiler" dersini, 1977-1980 yılları arasında Sakarya Devlet Mimarlık ve Mühendislik Akademisi'nde "Türk dili ve kültürü" dersini okuttu. Millî Eğitim Bakanlığı tarafından oluşturulan "Türk Dili ve Edebiyatı Özel İhtisas Komisyonu"nda yer aldı.

Mehmet Zahit Kotku'nun isteği üzerine 1977'den itibaren İskender Paşa Camii'nde pazar günleri Ahmed Ziyâeddin Gümüşhânevî'nin Râmûzü'l-Ehâdîs'ini okutmaya başladı, aynı yıllarda Ankara Hacı Bayrâm-ı Velî Camii'nde, bilahare Bursa, Kocaeli, Sakarya gibi illerde, hadis başta olmak üzere dinî ilimler ve Türk dili edebiyatı dersleri verdi. 1970'li yılların sonlarında Ankara Palas Oteli'nde Türk edebiyatı ve Osmanlıca seminerleri düzenledi. Devlet Planlama Teşkilatı tarafından oluşturulan komisyonda uzman olarak yer aldı.

Esat Coşan, ortaokul ve lise çağlarından itibaren özellikle Bursalı Mehmet Zahit Efendî'nin sohbet meclislerine devam etti ve ondan tasavvufi eğitim aldı. Mehmet Zahit Kotku'nun 1980'de vefat etmesi üzerine onun yerine geçti. İrşat faaliyetleri ile sosyal ve kültürel çalışmalara daha fazla zaman ayırabilmek için 1987 yılında emekliye ayrıldı.

1980'de faaliyetlerine başlayan Hakyol Eğitim Yardımlaşma ve Dostluk Vakfı'nın çalışmalarına hız verdi, İlim-Kültür ve Sanat Vakfı ile Sağlık Vakfı'nın kurulmasına öncülük etti. İstanbul'da bir hadis enstitüsü, Ankara'da da fıkıh enstitüsünün kurulmasını sağladı. Hanımların eğitimi ve hizmet alanına katkı sunmaları için hanım derneklerinin; çevre ile ilgili çalışmalar yapmak üzere İlim, Ahlak, Kültür ve Çevre derneklerinin kurulmasını ve yaygınlaştırılmasını teşvik etti. Sosyal çalışmaların yanı sıra yaygın öğretim için iletişim vasıtalarına yönelmenin gerekli olduğu düşüncesiyle İslâm Mecmuası, İlim ve Sanat Dergisi, Kadın ve Aile Dergisi, Gülçocuk Dergisi, Panzehir Dergisi ve günlük gazete olarak Sağduyu Gazetesi'nin yayımlanmasını sağladı. Bu dergilerde başyazılar yazdı. Teşvik ve katkılarıyla kurulan AKRA (Ak Radyo) ile AK TV de (Ak Televizyon) düzenli konuşmalar yaptı. Dinî ve ilmî yayınlar yapması için Seha Neşriyat'ın kurulmasına öncülük etti.

İnsanlar arasında sevgi ve dostluk bağlarını kuvvetlendirmek gayesiyle yurt içinde ve yurt dışında aile eğitim programları tertip ettirdi, buralarda konferanslar verdi. Yurt içinde ve yurt dışında çok sayıda eğitim faaliyetleri gerçekleştirdi camilerin ve kültür merkezlerinin açılmasına rehberlik etti. Yurt içinde ve yurt dışında (Avrupa'nın hemen her ülkesi, Amerika, Avustralya, Uzakdoğu, Orta Asya, Afrika) yoğun seyahatler yaptı.

1997 yılında Türkiye'den ayrılarak Avustralya'da çalışmalarına başladı. 4 Şubat 2001 tarihinde Avustralya'da, bir seyahat esnasında bir trafik kazasında damadı Ali Yücel Uyarel ile birlikte vefat etti. İstanbul'a getirilen naaşı 9 Şubat 2001'de Fatih Camii'nde kılınan cenaze namazının ardından Eyüpsultan Mezarlığı'na defnedildi. 1960'ta Mehmet Zahit Efendi'nin kızı Muhterem Hanımefendi ile evlenen Coşan'ın ikisi kız üç çocuğu dünyaya geldi.

Bir öğretim üyesi, eski edebiyat uzmanı, ilim ve fikir adamı olarak Esat Coşan rehberlik etme ve etkili öğretme özelliklerine sahip bir hocadır. Eserleri ve özellikle de faaliyetleriyle ömrünün tamamının eğitim içinde geçtiği söylenebilir. İlmî ve fikrî birikimini, yayımlanmasına vesile olduğu dergiler kanalıyla geniş kitlelere ulaştırmaya çalıştı. İslâm Mecmûası'na yazdığı başyazılarında Halil Necatioğlu müstearını kullandı. Muhtelif dergilerde beş yüze yakın başyazı kaleme aldı.

Ahmed Ziyâeddin Gümüşhânevî'nin, hadisleri topladığı Râmûzü'l-Ehâdîs'inden başka ilk tasavvufî tabakat eseri olan Ebû Abdurrahman Sülemî'nin Tabakatü's-Sûfiyye'sinden, Köseç Ahmed Efendi'nin bir Nakşî risalesi olan Silsiletü'l-Hâcegân fî Âdâbi Ubûdiyyeti'l-A'yân'ından dersler yaptı. Sohbet, ders ve konferanslarına üniversite öğrencileri, ilim, fikir ve sanat adamları yanında halktan kişiler katıldı. Ders ve sohbetleri serbest eğitim faaliyetleri şeklinde gerçekleşti.

Esat Coşan'ın telif ve tercüme çok sayıda eseri vardır. Akademik çalışma olarak hazırladığı doktora, doçentlik ve profesörlük tezleri yanında makaleleri de zaman içerisinde kitaplaştırıldı. Bu eserleri şöyledir: Hatiboğlu Muhammed ve Eserleri (2008); Hacı Bektâş-ı Velî: Makâlât (1982). Doçentlik tezinin bir kısmının neşri olan bu çalışma Makâlât'ın nesir kısmıyla Arapça bölümünün tercümesini içerir. Doçentlik çalışmasının tamamı altı kitaplık bir set halinde Necdet Yılmaz tarafından hazırlanarak yayımlanmıştır (2021). Bunlar: 1. Hacı Bektâş-ı Velî ve Bektâşîlik; 2. Makâlât -Transkripsiyonlu Tam Metin; 3. Makâlât -Tam Metin-; 4. Makâlât'ın manzum kısmı, Bahrü'l-Hakâ'ik -Transkripsiyonlu Tam Metin-; 5. Bahrü'l-Hakâ'ik -Tam Metin-; 6. Makâlât -Sadeleştirilmiş Tam Metin-; Matbaacı İbrâhîm-i Müteferrika ve Risâle-i İslâmiyye (İstanbul 2017);  7. Akademik Makaleler (2017), adlı eserlerdir.

Coşan'ın daha çok eğitme, mesaj iletme vb. amaçla kaleme aldığı yazılar ve yaptığı konuşmalar kitaba dönüştürülmüştür. Bu kitaplar da şunlardır: 1. Başmakaleler: İslâm Dergisi Başmakaleleri; 2. Başmakaleler: Kadın ve Aile Dergisi Başmakaleleri; 3. Başmakaleler: İlim Sanat ve Penzehir Dergileri Başmakaleleri; 4. Başmakaleler: İdeal Yol; 5. Başmakaleler: Çocuklarla Başbaşa. Dilimiz ve Kültürümüz. Konferans ve konuşmalarından hazırlanan kitaplardan bazıları da şunlardır: İslâm; Tarihî ve Tasavvufî Şahsiyetler; İstanbul'un Fethi ve Fâtih; Hac ve Umre; Mehmed Zahid Kotku; Kulluk Sanatı; Fatiha ve Bakara Sûresi Tefsiri (I-VI, 2018); Öncü Sûfîler: Tabakatü's-Sûfiyye Tercüme ve Şerhi (I-III) (2022). Fuzûlî'nin Matla'u'l-İ'tikad fî Ma'rifeti'l-Mebde' ve'l-Me'âd (1962) adlı eserini Kemal Işık'la birlikte tercüme etmiştir. Ayrıca İhyâü Ulûmi'd-Dîn'in dostluğa dair bölümü İslâm'da Dostluk ve Kardeşlik Âdâbı (2021) başlığıyla Türkçe yayımlamıştır.

Eserleri arasında Çocuklarla Başbaşa ve Dilimiz ve Kültürümüz tam anlamıyla eğitim içerikli çalışmalardır. Bu kitaplarında ideal bir neslin maddi ve manevi özelliklerinden, etkili ve verimli çalışma tekniklerine, millî kültür ve tarih şuuruna, Türkçe'nin öğretiminden yazım ve imla kurallarına varıncaya kadar geniş sahada yönlendirici metinler yazmıştır. Geniş bir etki alanına sahip olan Coşan'ın edebî, fikrî ve pedagojik mirası üzerine çok sayıda çalışma yapılmıştır. Ancak onun eğitim görüşleri ve faaliyetleri her yönüyle henüz ele alınmış değildir.