Sovyetler Birliği'nin dağılmasından kısa bir süre önce, Kazakistan Cumhurbaşkanı Nursultan Nazarbayev'in 6 Haziran 1991 tarihinde aldığı bir kararla, Hoca Ahmet Yesevî'nin türbesinin bulunduğu Türkistan şehrinde Türkistan Devlet Üniversitesi kuruldu. İlk aşamada üniversitenin kuruluş gerekçesi ve temel hedefi "Asya'nın tarihî ilim ve kültür merkezi olan Türkistan şehrini kalkındırmak" şeklinde kaydedilmiştir.
16 Aralık 1991 tarihinde bağımsızlığını ilan eden Kazakistan Cumhuriyeti'ni aynı gün tanıyan ilk ülke Türkiye Cumhuriyeti'nin başbakanı Süleyman Demirel ile Kazakistan Cumhuriyeti kurucu cumhurbaşkanı Nursultan Nazarbayev arasında gerçekleştirilen Almatı Zirvesi'nde yayımlanan ortak bildiri ve bu zirvenin sonunda iki ülke arasında akdedilen, "Eğitim, Bilim, Kültür ve Spor Alanlarında İşbirliği Anlaşması" ile Türkistan Devlet Üniversitesi'nin iki ülkenin ortak üniversitesi haline getirilmesi kararı alınarak (1 Mayıs 1992) mutabakat zaptı 28 Eylül 1992 tarihinde Ankara'da imzalandı. "Türkistan Şehrinde Uluslararası Hoca Ahmet Yesevi Türk-Kazak Üniversitesi Kurulmasına Dair Anlaşma", 31 Ekim 1992 tarihinde Türk Dili Konuşan Ülkeler Devlet Başkanları Zirvesi'nde Ankara'da akdedildi. Böylece üniversitenin adı Hoca Ahmet Yesevi Uluslararası Türk-Kazak Üniversitesi olarak değiştirildi.
Üniversitenin kuruluş anlaşması, Türkiye Büyük Millet Meclisi tarafından 29 Nisan 1993 tarihli 3904 sayılı kanunla onaylandı. Hazırlanan iş birliği sözleşmesi ve tüzük 30 Haziran 1993 tarihinde Almatı'da imzalandı ve 24 Eylül 1993'te onaylanarak 15 Ekim 1993'te Resmî Gazete'de yayımlandı. Böylece üniversitenin kuruluşu tamamlanarak yönetimi, iki ülkenin üst düzey bürokratları tarafından oluşturulan mütevelli heyetine devredildi. Kurucu mütevelli heyet başkanı Namık Kemal Zeybek'tir (18 Ekim 1993).
Tüzükte üniversitenin kuruluş amacı "Türkiye ve Kazakistan Cumhuriyeti ile diğer Türk dili konuşan devlet ve topluluklarına mensup üniversite çağında bulunan gençleri bir çatı altında eğitmek; çağdaş bilgi ve beceri ile donanmış, demokratik ve laik devlet esaslarına, millî ve manevi değerlere bağlı; hür ve bilimsel düşünce gücüne, tarih ve kimlik bilincine ve toplumsal sorumluluk duygusuna sahip; insan haklarına saygılı, hoşgörülü, dostluk ve dayanışmaya önem veren, girişimci insanlar yetiştirmek ve bilimsel araştırma ve geliştirme faaliyetlerini yürütmek" şeklinde açıklanmıştır.
Üniversite ilk defa 1994-1995 eğitim öğretim yılında öğrenci aldı, Türkiye ve Kazakistan'ın yanı sıra diğer Türk devletleri ve topluluklarından öğrenci kabul edildi. Üniversitenin merkez yerleşkesi Güney Kazakistan'daki Türkistan şehrindedir. 1993 yılında Çimkent Pedagoji Enstitüsü; 1999'da Taraz Enstitüsü üniversiteye bağlandı. 2009'da Çimkent'teki Güney Kazakistan Tıp Akademisi öğrencilerinin mezun oluncaya kadar eğitimlerini Ahmet Yesevi Üniversitesi'nde tamamlamalarına karar verildi.
22 Ekim 2009 tarihinde Türkiye Cumhuriyeti ve Kazakistan Cumhuriyeti arasında Ankara'da gerçekleştirilen zirvede, iki ülkenin eğitim bakanları tarafından imzalanan "Hoca Ahmet Yesevi Uluslararası Türk-Kazak Üniversitesi'nin İşleyişine Dair Anlaşma" ile üniversite yönetimindeki iş birliğinin daha iyi bir şekilde geliştirilebilmesi için cari işleyişle ilgili yeni kararlar alındı. 2009 tarihli yeni anlaşmayla 2010 tarihli protokol, Ocak 2012 tarihinde Kazakistan Parlamentosu ile Türkiye Büyük Millet Meclisi'nde görüşülerek kabul edilmiş ve 5 Mart 2012 tarihli Bakanlar Kurulu kararı Resmî Gazete'de yayımlanarak yürürlüğe girmişti.
Anlaşmaya göre üniversitenin en üst karar organı olan hükümetler arası mütevelli heyet, Türkiye ve Kazakistan Cumhuriyeti cumhurbaşkanları tarafından atanan beşer üyeden teşekkül eder. Mütevelli heyet başkanı Türk, başkan yardımcısı ise Kazakistanlı üyeler arasından seçilir. Üniversite rektörü Kazakistan, rektör vekili Türkiye tarafından atanır. Üniversite kararlarıyla (buyruk) malî evrak rektör ve rektör vekilinin çift imzalarıyla yürürlüğe girer. Türk ve Kazak öğretim üyelerinden teşekkül ettirilen senato mütevelli heyetin yetkisi dışındaki veya mütevelli heyetin yetki devriyle eğitim öğretimle alakalı kararları alır.
Üniversitede halihazırda on iki fakülte ve bir yüksekokulda, Türkiye ve Kazakistan başta olmak üzere kırk altı devlet, Türk ve Akraba topluluklarından 10.000'in üzerinde öğrenci örgün öğretim görmektedir. Örgün öğrencilerin %85'ini Kazak vatandaşı, yaklaşık %15'i diğer Türk dünyası öğrencilerindendir. Öğrencilerinin büyük kısmı Türkiye ve Kazakistan hükümetlerince verilen burslardan faydalanır. Üniversitede çoğunluğu Kazakistan ve bir kısmı Türkiye'den olmak üzere 1000'in üzerinde öğretim elemanı görev yapmaktadır.
Eğitim dili büyük oranda Kazakça ve Türkçe'dir. Bunun dışında Rusça ve İngilizce eğitim verilen kısımlar da vardır. Üniversitenin en büyük fakültesi Tıp Fakültesi'dir. Bunun dışında Diş Hekimliği, Mühendislik, İktisadi ve İdari Bilimler, Sosyal ve Beşeri Bilimler, Sanat ve Spor fakülteleri bulunmaktadır. 2020 yılında Kazakistan'ın ilk İlahiyat Fakültesi Ahmet Yesevi Üniversitesi bünyesinde açılmıştır. 2021'de açılan Ziraat Fakültesi ise henüz öğrenci almamıştır.
Üniversitenin Türkistan'da bulunan Türkoloji ve Ekoloji ile Çimkent'teki Tıp Yüksek İhtisas Tıp enstitülerinin yanı sıra Almatı'da faaliyet gösteren Avrasya Araştırmaları Enstitüsü ve Tıp Fakültesi'ne bağlı, 160 yataklı bir uygulama hastanesi mevcuttur. Üniversite 88 hektarlık bir botanik bahçesine sahiptir.
Ankara'da faaliyet gösteren Türkiye Türkçesi ile uzaktan eğitim programlarında (TÜRTEP) on dokuz lisans ve yüksek lisans programında yaklaşık 5500 öğrenci eğitim görmektedir. Mütevelli Heyet Başkanlığı, faaliyetlerini Ankara'daki yerleşkede sürdürmektedir. Üniversite, son yıllarda eyalet başkenti olması ve Türk dünyasının manevi başkentlerinden biri olarak kabul edilmesiyle büyük bir fizikî dönüşüm geçiren Türkistan şehrinin gelişmesine önemli katkıda bulunmuştur. Türkiye, Kazakistan, Türk dünyası ve Rusya gibi ülkelerde 90.000'in üzerinde mezunu bulunan üniversite Türk dünyasının gençlerine bir arada eğitim alma imkânı sunarak birbirlerinin kültürlerini tanımalarına ve dostluklarını pekiştirmelerine imkân sağlamaktadır.
