Eskişehir'in Sivrihisar kazasında doğdu. Babası Celâleddin Efendi Sivrihisar kadılığı yapmıştır. Annesinin Nasreddin Hoca'nın kızı olduğu rivayet edilir. İlk tahsilini babasından aldıktan sonra Bursa'da Molla Yegân'ın talebesi oldu. Hocasının takdirini kazandı ve kızıyla evlendi. Öğrenimini tamamlamasının ardından Sivrihisar'da bir medreseye müderris olarak tayin edildi. Kaynaklar onun 1433 yılında Sivrihisar'da kadı olduğunu kaydetmişlerdir.
Hızır Bey Çelebi asıl şöhretini Fâtih Sultan Mehmed'in kendisini Edirne'ye davet etmesinden sonra kazanmıştır. Fâtih, dönemin bilginlerini Osmanlı payitahtında toplar ve onların yaptığı ilmî tartışmaları dinlerdi. Bu tartışmalarda Mısır veya Suriye'den gelen bir Arap bilginin karşısına çıkacak bir Türk âlim arayışına girilince Sivrihisar'da bulunan genç Hızır Bey'den haberdar olmuş ve onu Edirne'ye davet etmiştir. Edirne'ye gelen Hızır Bey Arap bilginiyle yaptığı tartışmada padişahın takdirini kazanmış, padişah sırtındaki kürkünü ona giydirerek kendisini Bursa'da Çelebi Mehmed (Sultâniye) Medresesi'ne hoca olarak tayin etmiştir. Fâtih Sultan Mehmed'in 1444-1446 yılları arasındaki ilk saltanatı sırasında gerçekleşmiş olduğu anlaşılan bu tayinin ardından yine aynı dönemde İnegöl kadılığına getirilmiştir. Bursa'da bulunduğu sırada Hocazâde Muslihuddin Efendi (ö. 1488) ve Hayâlî Ahmed Efendi (Şemseddin Ahmed, ö. 1470 [?]) gibi başarılı talebelerinin de yardımıyla, her biri sonraki devirlerde ünlü birer bilgin olacak olan Kestelî (ö. 1496), Alâeddin Arabî (ö. 1496), Hocazâde, Hatipzâde Muhyiddin Efendi (ö. 1496) ve Muarrifzâde gibi talebeler yetiştirmiştir.
Fâtih Sultan Mehmed'in 1451 yılında ikinci defa tahta çıkmasından sonra Edirne'deki Üç Şerefeli Cami Medresesi'nde ders veren ve Yanbolu kadılığı da yapan Hızır Bey Çelebi İstanbul'un fethinin ardından 30 Haziran 1453 tarihinde şehrin ilk kadısı olarak tayin edildi. Böylece Osmanlı Devleti'nin yargı sisteminin başına getirilerek devlet idaresinin bütün işlerini eline almış, güvenliği ve imarı ile de yakından ilgilenmiştir. Bu sebeple bugünkü anlamda olmasa da İstanbul'un ilk şehremini, yani belediye başkanı olarak da bilinir. Bunun yanında Hızır Bey Çelebi'ye padişah tarafından fetva verme yetkisi de ek görev olarak verilmiş ve böylece İstanbul'un ilk şeyhülislamı da olmuştur. Görevi esnasında şehrin adliye ve belediye işlerinin yanı sıra emniyet ve imar alanında da önemli hizmetlerde bulundu. Altı yıl kadar İstanbul kadılığı yaptı ve bu görevi sırasında vefat etti (Ocak 1459). Zeyrek'te, Şücâüddin Mescidi'nin yanına defnedildi. Unkapanı semtinde adını taşıyan bir mahalle ile bir mescit bulunmaktadır. Ayrıca İstanbul'un Kadıköy semti de bu ismi, beldenin Kadı Hızır Bey'e arpalık olarak verilmesinden dolayı almıştır.
Hızır Bey'in üç oğlu ile iki kızı vardı. Ahmed, Yâkub ve Sinan adlı oğulları da kendisi gibi iyi yetişmiş ve dönemlerinin ünlü âlimleri olmuş ve önemli devlet hizmetlerinde bulunmuşlardır. Ahmed Paşa Bursa müftüsü, Yâkub Paşa Bursa kadısı olmuş, Sinan Paşa ise Gelibolu mutasarrıflığı ve Fâtih Sultan Mehmed'in hocalığı gibi görevlerde bulunmuştur. Padişah hocası olduğu için Hoca Paşa olarak da bilinmektedir. Ahmed ve Yâkub paşalar fıkha dair eserler kaleme almışlar, Sinan Paşa ise Tazarrunâme adlı edebî bir eser yazmıştır.
Doğduğu yerin adından dolayı Sivrihisârî olarak da bilinen Hızır Bey Çelebi, Arap şehirlerine gitmediği halde Arapça'yı iyi öğrenmiş ve döneminin ünlü bilginleri arasında yerini almıştır. Padişah, kadılık görevi yanında Hızır Bey'in Ayasofya Medresesi'nde ders vermesini de istemişti. Kaynaklar kendisinden bahsederken "ikinci İbn Sînâ", "ilim dağarcığı" ve "ilmin âlemi" gibi sıfatlar kullanmışlardır. Taassuptan uzak bir kişiliğe sahiptir. Latifeden hoşlanan, açık fikirli ve ince ruhlu bir şahsiyete sahip olduğu bilinmektedir.
Kadı, şair ve bilgin olan Hızır Bey Çelebi'nin kadılığı sırasında kaleme aldığı hüccet ve ilamlar önemlidir. Türkçe, Arapça ve Farsça şiirler yazmıştır. Arapça manzum tarih söyleme geleneği Hızır Bey ile başlamış, kendisinden sonra gelen Osmanlı şairleri manzum tarih söylemeye rağbet etmişlerdir. Telif ve tercüme olmak üzere beş eseri olduğu bilinmektedir. Kelam meselelerine dair el-Kasîdetü'n-Nûniyye adlı eseri en önemli çalışması olup 105 beyitten ibarettir. Bundan başka Ucâletü Leyle ev Leyleteyn, Tefsîr-i Yâsîn-i Şerîf, Terceme-yi Külliyât-ı Hoca Ubeydullah ve Terceme-yi Metâliu'l-Envâr adlı eserleri yazmıştır.
