Ebü'l-Feth Gıyâseddin Ömer Hayyâm'ın 1040 yılı civarında Nîşâbur'da doğduğu düşünülmektedir, gençliğini ve eğitim hayatının büyük bir kısmını burada geçirdi. Selçuklu Devleti himayesindeki bilginlerin önde gelenlerindendir. Kendisine büyük saygı gösteren Nizâmülmülk'ün Nizamiye Medresesi'ndeki görev teklifini geri çevirmiş, daha sakin ve ilme adanmış bir hayat sürebilmek için önemli medeniyet merkezleri olan Horasan ve Mâverâünnehir bölgelerinde (Semerkant, Buhara, Herat ve Merv, Belh) batıda Rey ve İsfahan'da eğitim faaliyetlerine ve bilimsel araştırmalara devam etmiştir. Semerkant'ta bulunduğu dönemde, Ebû Tâhir isminde üst düzey bir yöneticinin desteği ile bilimsel araştırmalarını daha kapsamlı bir biçimde sürdürmüştür. Nîşâbur'da vefat ettiği tahmin edilmektedir.
İbn Sînâ geleneğinin temsilcisi olarak kabul edilen Ömer Hayyam matematik ve astronomi tarihinin önemli isimlerinden biri olmakla beraber Meşşâî geleneğe bağlı bir filozof olarak da ünlenmiştir. Cebir, geometri, fizik, astronomi, tıp ve müzik çalışma alanları arasındadır. Ayrıca rubâî formunda, adını eşsiz bir konuma yükselten şiirler yazmıştır. Bilim adamı kimliğine yapılan övgülere karşılık itikadî konularda sert eleştiriler almıştır. Ömer Hayyam hakkında, Beyhakî, "Bütün bu ilimlerin yanı sıra dil, fıkıh, tarih ve kıraat alanlarında eşsiz bir bilgiye sahiptir" derken; Necmeddîn-i Dâye "bahtsız ve maddeci bir filozof" şeklinde bir eleştiride bulunmuştur.
Yaşadığı çağda önemli bir matematikçi ve filozof olarak bilinmesinin yanı sıra, astronomi ile hem teorik hem de pratik düzeyde ilgilenmiştir. İsmi 1970 yılında ayın bir kraterine ve 1980 yılında keşfedilmiş bir kuyruklu yıldıza verilmiştir.
Günümüze ulaşan eserleri, bilimsel ve felsefî olmak üzere iki kategoride değerlendirilebilir. Bilimsel çalışmaları ve başarıları astronomi ve matematik alanlarındadır. Selçuklu Sultanı Melikşah, Yezdicerd takvimini düzelterek yeni bir takvim yapması için 1074 yılında Ömer Hayyam'a İsfahan'da bir rasathane kurma imkânı sunmuştur. Takvimi revize görevi tahminî 1076 yılında başlamış ve 1079'da, yıl uzunluğu ölçümlerinin neticelendirilmesiyle sonlandırılmıştır. Bu çalışma ile 1079 yılında, bugünkü ölçümlerle hata payı beş binyılda bir gün olacak şekilde, çok başarılı Celâlî takvimi ortaya çıkmıştır. Kurulan rasathane, Melikşah'ın vefatına (ö. 1092) kadar faal kalmış ve bu süreçte, "Zîc-i Melikşâhî" adlı rasathane gözlem çizelgesi hazırlanmıştır.
Ömer Hayyam matematiğin gelişiminde, özellikle de analitik geometrinin gelişmesinde çok etkili olmuştur. Analitik geometriyi üçüncü dereceden denklemlerin çözümü için kullanan Descartes'a kadar çalışmaları ne İslam dünyasında ne de Avrupa'da aşılabilmiştir. Katkıda bulunduğu en önemli alanlardan bir diğeri de cebirdir. Üçüncü dereceden denklemleri de içerecek şekilde birçok denklemi sınıflandırmış ve çözüm önerilerinde bulunmuştur. Cebirsel denklemleri hem birinci, ikinci ve üçüncü dereceden olmasına hem de terim sayısına göre sınıflandırmıştır. Benzer bir durum "öklid dışı geometriler" için de söz konusudur. Öklid'in Elementler'i üzerine yazdığı eserinde, beşinci postulatı yeniden incelemiş ve toplamda sekiz teorem önerip bunları kanıtlamaya çalışmıştır. Aristo'nun hareket konusundaki görüşüne dayanarak hareketin geometride kullanımını reddetmiş ve bu yaklaşımını merkeze alarak aynı doğruya dik iki doğrunun ne birbirine yaklaştığını ne de birbirinden uzaklaştığını, aslında birbirinden eşit uzaklıkta olduklarını ispat etmiştir.
Edebî kimliği ile de yalnızca İslam dünyasıyla sınırlı kalmayan bir üne kavuşmuştur. Batı dünyasında rubâî formundaki şiirlerinin tercümesinden sonra diğer bilimsel eserleriyle de yakından ilgilenilmiştir. İran şiirinde rubâîyi kendi adıyla özdeşleştirmiştir. Kendisinden sonra, dinî gerekçelerle isimlerini gizlemek isteyenlerin müstear isim olarak Hayyam adını kullandıkları bir rubiyât geleneği oluşmuştur. Bu sebeple çeşitli kaynaklarda aktarılan yüzlerce rubâîden hangilerinin Hayyam'a ait olduğu çözüme kavuşmamıştır. Varlığın sırları, dünya, insan, aşk, ölüm ve isyan rubâîlerinde işlediği temalar arasındadır. Felsefî olarak "derin" görülen konuların ele alınması, yalın bir ifade ile az söz kullanılarak çok katmanlı anlamın inşa edilmesi rubâîlerin temel özellikleri olarak gösterilebilir. Bu sebeple de rubâîler, İslam düşünce tarihinde önemli bir ifade aracı olarak kullanılagelmiştir.
Bir kısmı çeşitli Batı dillerine de çevrilen başlıca eserleri şunlardır: 1. Risâle fi'l-Berâhîn alâ Mesâili'l-Cebr ve'l-Mukabele: Denklemlerin sınıflandırılması ve çözüm yöntemlerinin anlatıldığı eserdir (Nasr, 1991: 85). 2. Risâle fî Taksîmi Rub'i'd-Dâire: Üçüncü dereceden denklemlerin çözüm yöntemleri ele alınmıştır. 3. Risâle fî Şerhi mâ Eşkele min Müsâderâti Kitâbi Öklîdes: Kendi dönemindeki İslamî çalışmalar yanında Öklid'in Elementler'i üzerine bir incelemedir. 4. el-Kavl ale'l-Ecnâs Elletî bi'l-Erbaa: Müzikteki akort ve kullanılan frekanslar üzerine yazdığı eserdir. 5. Mîzânü'l-Hikem fî İhtiyâli Ma'rifeti Mikdârey ez-Zeheb ve'l-Fidda fî Cismin Mürekkebin Minhümâ: Metal alaşımlarındaki altın ve gümüş miktarının cebirsel yöntemlerle belirlenmesi hakkındadır. 6. Silsile-i Tertîb (Risâle fî Külliyâti'l-Vücûd): Fars dilinde yazdığı ve felsefî konuların ele alındığı eseridir (Beyhakî, 1994: 106). 7. Zîc-i Melikşâhî: Kurduğu gözlemevindeki gözlem sonuçlarıyla ilgili eseridir. 8. Rubâ'iyyât.
