Şehir merkezinde Alaeddin tepesinin kuzey eteğinde, Kemaliye Medresesi karşısındadır. İlme düşkün devlet adamı Celâleddin Karatay'ın (ö. 1254) vakıf eseridir. Müzeyyen kapısı üstündeki kitabesine göre, Sultan II. İzzeddin Keykâvus zamanında yapılmıştır. Kare planlı, avlusu kubbeli bir medresedir.
Medresenin taç kapısı, gök ve beyaz mermer üzerindeki yazı ve süslemeleriyle göz alıcıdır. Doğuya açılan kapısı, aslî şekliyle gelebilen Selçuklu mimarisinin en güzel örneklerindendir. Kapıyı, çerçeveler içinde kısa metinli, anlam dünyası zengin hadisler süsler. Böylece eğitim, hayat düsturları hatırlatılarak girişte başlatılır. Yanlarda on üçer, üstte on bir olmak üzere toplam otuz yedi yaprak içine, yirmi sekiz hadis kazılmıştır. Yazıların çevrelediği kapı, mermer bir kemerle bezenmiştir. Bazılarının anlamları şöyledir: "Birlik rahmet, ayrılık azaptır"; "Din nasihattir"; "Soru ilmin yarısıdır"; "Kur'an devadır." Mermere nakşedilen yazılar, Moğol ve Haçlı saldırılarıyla uğraşan ülkenin, temel değerlerde birleşmesinin esaslarını vurgulamaktadır.
Kapıdan girişe, oradan merkezî mekâna geçilir. Siyah, patlıcan moru ve fîrûze renkli çinilerle kaplı kubbenin örttüğü orta alanın duvarları da çini mozaiklerle bezelidir. Kubbeyi kaplayan çiniler arasındaki beyaz alçı şeritler, gökyüzünü hatırlatır. Parlayan yıldızlardan kurulu bu kompozisyon, seyredenler üzerinde derin etkiler bırakarak evrenin oluşumunu düşündürür. Kubbenin tam altında çanağı, kıvrımlı su yoluyla kare bir havuz vardır. Havuzun üstündeki kubbe merkezi deliktir. Medrese, bu tepe penceresinden hava ve ışıkla birlikte havuza yağmur alır.
Medrese, avlusu ve hoş mekânıyla içindekilere huzur veren bir eser olarak tasarlanmıştır. Kubbenin dört tarafındaki pandantiflere (üçgen alanlara), ma'kılî hatla Muhammed, Ebû Bekir, Ömer, Osman, Ali, İsa, Musa, Davud adları yazılıdır.
Simetrik orta avlunun, sağ ve solunda talebe hücreleri, batısında derslerin verildiği eyvan vardır. Eyvanın iki yanındaki kubbeli odadan sağdaki yıkık; soldaki Karatay'ın sandukasının bulunduğu türbedir. Yıkık salon, kışlık dershanedir. Yerden iki basamak yükseklikteki ana eyvan ise, yazlık dershane ve mescittir. Eyvandaki mihrap, buranın namaz kılma yeri olduğunu göstermektedir.
Orta avluya açılan kapılar, yanlarda dörder hücrenin bulunduğunu gösterir. Doğudaki iki hücreyle birlikte medresede, on civarında hücre bulunmaktadır. Hücrelerle misafirhanesi yıkıldığından günümüze ulaşamamıştır.
Medresenin, yapıldıktan sonra düzenlenen 1253 ve 1254 tarihli iki Arapça vakfiyesi vardır. İlki medresenin işleyişiyle, ikincisi vakfedilen yerlerle ilgilidir. Medrese, han, dükkânlar, vakıf köylerden oluşan zengin gelir kaynaklarına sahiptir. Gelirler, öncelikle kaynak mülklerin imarına, ardından medrese giderlerine harcanacaktır. Zira vakıf eserler yıkılırsa, medreseyi ayakta tutmak zordur. Harcama ayrıntısı, işleyiş mantığını açıklar. Buna göre mübarek gecelerde mumlar yakılacak, sonra on bölüme ayrılan gelir aynı zamanda imam olan müderrise, mütevelliye, muîde, vâkıfın kardeşi evladından olan vakıf görevlilerine (ferraş ile bevvap) ve gece-gündüz ilim öğrenen dört mezhepten talebeye harcanacaktır. Masraflar düşüldükten sonra, kalan gelir, nerede olursa olsun müslüman fukaraya verilecektir. Vakfın tevliyet işi daima Karatay'ın kardeş çocuklarının elinde olmuş, vakıf desteğiyle aile ve medrese korunmuştur.
Vakfiye, medresenin haftalık çalışma tarzını da belirler. Buna göre ders, haftanın beş gününde yapılacak, salı ve cuma günleri tatil olacaktır. Pazartesi ve perşembe günleri, derslere başlamadan vâkıfın kardeşi evladı tarafından Kur'an okunacak, sonra müderris derse başlayacaktır. Tatilin, iki gün üst üste değil de yedi günü ikiye bölerek verilmesi anlamlıdır.
Müderris özellikle Hanefî mezhebinden; hadis, tefsir, usul-fürû ve hilafiyat gibi şer'î ilimlerde âlim olacaktır. Müderris ve muidin Hanefî olması, temelde, yetiştirilecek öğrencilerle ilgili tercihi de belirlemektedir.
Medresenin ilk müderrisi, zamanının Ebû Hanîfe'si olarak bilinen Şemseddin Mardînî'dir. Devrin şöhretli simalarının uğrak yeri olan medrese, Osmanlı döneminde de önemini korumuştur. XVII. yüzyılda Konya müftüleri, burada müderrislik yapmıştır. Son müderrislerinden Malatyalı Ahmed Efendi, dersiâm sıfatını taşır. 1880-1892 yıllarında Ahmed Efendi, yirmi beş talebeye akait, tasdîkat ve meânî derslerini okutmuştur. Mevlevîler'in buluştuğu, Selçuklu Konyası kültür hayatının önemli yeri olan medresede, 1910 yılında Mevlevî postnişini Veled Çelebi (İzbudak, 1869-1953) Farsça okutmuş, 1914'te on yedi talebesi olan medrese 1922'de boş kalmıştır. Medreselerin kapatılmasından sonra uzun süre sahipsiz kalan medrese, koyunların barınağı haline gelerek tabanı zamanla 1,5 metre yüksekliğe kadar gübre ile dolmuştur. Nemin etkisiyle alttaki çinilerin bir kısmı dökülürken bir kısmı çalınmış, 1936 ve 1952 yıllarında yapılan tamirleriyle yıkılmaktan kurtarılmıştır. Medrese 1955'ten itibaren Çini Eserleri Müzesi haline getirilmiştir.
Medrese, tarih boyunca birçok önemli şahsiyeti yetiştirmiştir. Meşhur bilginlerden Ebû Said Hâdimî (1697-1760), ünlü hattat-şair Mahbub Efendi (1843-1899); dilci, Fatih Dersiâmı Konyalı Âtıf Efendi (1869-1957) talebelerinden bazılarıdır.
