Selanik yakınlarındaki Katerin'de doğdu. Babası gümrük memuru Mehmed Şevket Bey, annesi Mesude Hanım'dır. Balkan Harbi çıkınca babasının görev yaptığı Serez'den Selanik'e, 1913 yılı sonlarında da İstanbul'a taşındılar. Serez ve Selanik'te mahalle mekteplerinde başladığı eğitimine Beyazıt Numune Mektebi'nde devam etti. 1918 yılında girdiği Dârülmuallimîn'den 1921'de mezun oldu ve Şile'nin Kayagöz köyünde, Tokat'ın Reşadiye ilçesinde ve İstanbul'da kısa sürelerle ibtidâî (ilkokul) öğretmenliği yaptı.

1924 yılında Türkiye'ye davet edilen Amerikalı eğitim felsefecisi J. Dewey'in hazırladığı raporda, resim ve iş eğitimi alanındaki öğretmen açığına da işaret edilmişti. Malik Aksel, bu açığın kapatılması amacıyla açılan, sadece Dârülmuallimîn mezunlarının katılabildiği sınavı kazanarak Avrupa'ya gönderilecek ilk beş kişinin arasında yer aldı ve 1928 yılında Almanya'ya tahsil için gönderildi. Berlin'de Yüksek Öğretmen Okulu'nda "sanat pedagojisi" ve "iş eğitimi" konularında eğitim görürken bir yandan da Berlin Yüksek Sanat Okulu'nda Rudolf Grossmann'ın atölyesinde yağlı boya ve gravür derslerine devam etti. Eğitimini tamamlayıp Türkiye'ye döndükten sonra bir süre İstanbul Cerrahpaşa'daki Selçuk Hatun Kız Sanat Mektebi'nde görevlendirildi. Çok geçmeden Ankara'da orta dereceli okullara öğretmen yetiştirmek amacıyla kurulmuş yeni bir okul olan Gazi Terbiye (Eğitim) Enstitüsü'ne resim öğretmeni olarak tayin edildi (1933). Bu enstitüde kurduğu Resim-İş Bölümü'nde resim ve sanat tarihi öğretmenliği yaptı, Cumhuriyet Halk Fırkası tarafından düzenlenen "Ressamların Yurt Gezileri" kapsamında 1939 yılında Sivas'a, 1942 yılında da Denizli'ye gönderildi.  1945'te Kız Meslek Lisesi mezunu Müşerref İğnemutlu ile evlendi. Evli ve iki çocuk sahibi olan sanatçı, resim ve sanat tarihi öğretmenliği görevini 1954 yılında tayin edildiği İstanbul İlköğretmen Okulu'nda ve 1960 yılında nakledildiği İstanbul Eğitim Enstitüsü'nde devam ettirdi. 1968 yılında emekli oldu, iki yıl sonra da Celal Esad Arseven, Numan Kemal Pura, Ferit Apa, Cafer Bater, Nüzhet İslimyeli, Cemal Güvenç ve Hikmet Duruer ile birlikte Suluboya Ressamları Grubu'nu kurdu. 15 Şubat 1987 tarihinde İstanbul'da öldü ve Zincirlikuyu Mezarlığı'nda toprağa verildi.

Malik Aksel, babasının güzel sanatlara merakı dolayısıyla resim sanatıyla çok küçük yaşta ilgilenmeye başlamış, Dârülmuallimîn'de bu yönüyle hocası ressam Şevket Dağ'ın dikkatini çekmiş, hatta hocasının üyesi olduğu Güzel Sanatlar Birliği'nce düzenlenen Galatasaray sergilerini dikkatle takip etmiştir. 1923-1927 yılları arasında bu sergilere "Mektebe Giderken", "Köy Mektebi", "Âmin Alayı", "Mektepte Bayrak Merasimi", "İmtihan Neticesi", "Mütalaa", "Vazife Hazırlarken", "El İşleri Dersi"; "İzciler", "Güç Vazife" gibi çoğu eğitim hayatını yansıtan resimlerle katılmıştır. Ressamların daha çok manzara ve çiçek resimleri yaptığı bir devirde sulu boya gibi zor bir tekniği büyük bir ustalıkla kullanışı ve seçtiği konuların farklılığıyla dikkati çekmişti. O yıllarda Malik Vicdani imzasını kullanıyordu ve "Suluboyacı Malik Vicdani" diye tanınmıştı. Berlin'deki eğitimi sırasında L. Corinth ve M. Liebermann gibi ressamlardan etkilenmişse de kısa zamanda kendi üslubunu buldu. Bağımsız bir ressam olarak çok sayıda karma sergiye katılan ve önemli ödüllere layık görülen Malik Aksel'in ilk kişisel sergisi bir retrospektif (geçmiş eserlerden derlenmiş) sergi idi (1969). Sanat hayatı boyunca, ressam olarak seçtiği konuların başında eğitim hayatı geliyordu.

Yağlı boyada da çok başarılı bir ressam olmasına rağmen Türkiye'de sulu boya deyince akla ilk gelen isimlerden biri olan Malik Aksel, Berlin'den döndükten sonra hiçbir resim grubuna katılmamış ancak 1970'te Suluboya Ressamları Grubu'nu kurmuştu. Dârülmuallimîn'deki öğrenciliğinden beri sulu boyaya özel bir ilgi duyan Aksel, ressamların bu teknikte en fazla zorlandıkları figüratif resimde de büyük başarı kazandı; resimlerine en fazla insan koyan sulu boya ressamıydı. Okul, sınıf, öğrenci, okul bahçesi vb. eğitim ve öğretim temalarına resimlerinde sıklıkla yer vermiştir.

Malik Aksel ressamlığının yanı sıra engin bir araştırma merakına, mizaha yatkın zekâya ve güçlü bir kaleme sahipti. 1933 yılında Varlık dergisinde yayımlanan "Türk Resim Sanatı" başlıklı yazısıyla başlayan yazı hayatını Ülkü, Çığır, Ar, Güzel Sanatlar, Sanat ve Edebiyat Gazetesi, Pazar Postası, Şadırvan, Türk Folklor Araştırmaları, Türk Yurdu, Türk Sanatı, Hisar ve Türk Edebiyatı gibi gazete ve dergilerde son yıllarına kadar sürdürmüştür. Yazarlığı, ressamlığını tahkim etmek için yaptığı çalışmaların bir sonucudur. Aksel'in yazıları resim sanatı için öğretici muhtevadadır. Ne var ki akademili olmaması, bağımsızlığı tercih etmesi ve hemen bütün resimlerinde yerli hayatı işlemesi, sanat tarihini belli bir bakış açısıyla yazan ve belli anlayışlara odaklanan sanat tarihçileri ve eleştirmenler tarafından göz ardı edilmesine yol açmıştır.

Cumhuriyet'in ilk yıllarında, özellikle Ankara'da yeni yeni şekillenen sanat hayatı hakkında onun yazdıkları eşsiz birer belge niteliğindedir. Muhavere tarzında ve ironik bir üslupla yazdığı Sanat Hayatı: Resim Sergisinde Otuz Gün (1943) adlı kitabı çok önemlidir. İstanbul Mimarisinde Kuş Evleri (1959) isimli uzun makalesinde sanat çevrelerinin dikkatini kuşevlerine ilk defa o çekmiştir. Daha önce küçümsenen halk resimleri ve dinî resimler hakkında yazdığı Anadolu Halk Resimleri (1960) ve Türklerde Dinî Resimler (1967) adlı kitapları da öncü çalışmalardır. Sanat ve İstanbul folkloru hakkındaki yazılarının bir kısmını ise Sanat ve Folklar (1971) adlı kitabında bir araya getirmiştir. İstanbul'un Ortası (1977) çoğunu sulu boya resimlerinde de anlattığı konular hakkındaki incelikli yazılardan oluştuğu için ayrı bir önem taşıyan zengin muhtevalı bir İstanbul kitabıdır. 2010-2011 yıllarında Malik Aksel'in bu kitaplarının Beşir Ayvazoğlu tarafından notlandırılmış yeni baskıları yapılmış, ayrıca gazete ve dergi koleksiyonlarında kalmış yazıları Masal ve Resim (2016) adlı kitapta bir araya getirilmiştir.