Kaynaklarda Rûmî nispesiyle de anılmış, Dâvud Efendi ve Kara Dâvud olarak tanınmıştır. Doğum tarihine ilişkin kesin bir bilgi bulunmamaktadır. Ömer ve Osman adında iki oğlu olduğu dışında ailesi hakkında da bilgi yoktur.

Temel eğitimini Kars'ta Çolak Abdullah Efendi'den aldı. Eğitimini İstanbul'da tamamladıktan sonra ruûs imtihanına girdi, Akkirmânî'nin de hazır bulunduğu imtihanın soru ve cevaplarını Risâletü'l-İmtihân adlı eserinde topladı. İstanbul'da mülazemetini tamamlamasının ardından Birgi'ye gitti. Eserlerindeki telif ve istinsah kayıtlarından İstanbul, Mısır, Karaman, Kıbrıs ve Birgi'de yaşadığı, buralarda müderrislik yaptığı anlaşılmaktadır.

Dâvûd-ı Karsî ilk eseri el-Mu'cez fî Şerhi Tehzîbi'l-Mantık ve Tekmile li-Tehzîbi'l-Mantık'ı Mısır'da 1737'de yazmıştır. Burada müderrislik yaptığına dair de bilgiler vardır. Şerhu'l-Emsileti'l-Muhtelife fi's-Sarf eserini 1745'te İstanbul'da telif etmiştir. Şerhu'l-Îsâgûcî fi'l-Mantık, el-Îsâgûci'l-Cedîd, Şerhu'l-Kâfiye adlı eserlerini Kıbrıs'ta yazmıştır. Şerhu Risâle fi'l-Kazıyye ve Eczâihâ (1749) eserini 1749'da Karaman'da telif etmiştir. Hayatının son beş senesini Birgi'de geçirmiş, Birgi Ulucamii Medresesi'nde müderrislik yapmıştır. Şerhu'l-Emsile adlı eserinde bu kitabını her gün dört ders okutmakla meşgul olduğu bir sırada yazdığına dair ifadesi, o sırada yoğun bir eğitim faaliyeti içerisinde olduğunu gösterir.

Arap dili ve belagatı, âdâbü'l-bahs, hadis, fıkıh, ilm-i mîkat, kelam, mantık, tefsir gibi alanlarda Arapça ve Türkçe şerh, haşiye ve telif türü eserleri vardır. Eserlerinin büyük kısmı medreselerde okutulan kitaplar üzerine yazdığı şerhlerdir. Ana konu dışında uzun bilgiler veren şerhleri talebenin vaktini aldığı gerekçesiyle eleştiren Dâvûd-ı Karsî şerhlerini talebelerin bilgi ve eğitim seviyesini gözeterek mûcez (kısa ve özlü) bir şekilde yazmıştır.

Eserlerini talebeleri ya da başkalarının isteği üzerine yazdığı gibi, ders kitabı olarak da telif etmiştir. Emsile şerhini kendisinden dağınık kuralların toplanmasının istenmesi üzerine, öğrencilerden ziyade eğitimciler için yazmıştır. Konuları yirmi dört güne bölerek her gün öğretilecek konuyu belirlemiştir. Bu yöntemde hoca ve talebe aceleci olmamalıdır. Talebe önce kurallar ve bu kuralların amaçlarını/faydalarını öğrenip dersini ezberlemelidir. Ana dili Arapça olmayanlar için hazırladığı bu ders kitabı onun eğitimci kimliğine dair önemli ipuçları verir.

Eserlerinde soru-cevap yöntemini de kullanmıştır. Ayrıca talebelere gafil olmamaları ve ilim tahsil ederken dikkatli davranmaları hususunda uyarıda bulunmuştur. Birgivî'nin hadis usulüyle alakalı eserini, Buhârî'nin Sahîh kitabını okutmadan önce talebenin hadis usulüne dair bilgi edinmeleri için şerhetmiştir. Ona göre talebe eğitiminin başlangıcında tartışmalı konular ve ayrıntılardan uzak tutulmalıdır. Eğitimde talebenin öğreneceği dersin ve amaçlarının ne olduklarını bilmelerine önem vermiştir.

eş-Şerhu'l-Cedîd ale'l-Îsâgûci'l-Cedîd ve Şerhu'l-Kasîdeti'n-Nûniyye adlı eserlerini 1756'da tamamlamış olması vefatının bu tarihten sonra olduğunu gösterir. Vasiyeti üzerine İzmir'in Birgi ilçesinde Böken Mezarlığı olarak anılan yerde İmam Birgivî'nin mezarının yanına defnedilmiştir. Sonradan yaptırılan mezar taşında Kara Dâvud Efendi yazılıdır ve üzerindeki tarihler hatalıdır.

Kara Dâvud lakabının Teftâzânî'nin aynı isimdeki öğrencisiyle karıştırılması sonucu kendisine izafe edildiğine dair iddia olsa da aynı lakabı taşıdıkları için karıştırılmış olması ihtimal dahilindedir. Aynı zamanda Dâvud İzmitî ile de karıştırılmış ve Şerhu'l Kasîdeti'n-Nûniyye adlı eseri hatalı olarak Bursalı Mehmed Tâhir tarafından İzmitî'ye izafe edilmiştir. Yazma eser kataloglarında bazı eserleri Dâvûd-ı Kayserî ile de karıştırılmıştır.

Dâvûd-ı Karsî'nin farklı alanlarda çok sayıda eseri vardır: Muhtâru Muhtâri's-Sıhâh, Şerhu'l-Avâmil, Şerhu'l-Binâ, Şerhu'l-Emsileti'l-Muhtelife fi's-Sarf, Şerhu İzhâri'l-Esrâr, Şerhu'r-Risâleti'l-Endelüsiye fi'l-Arûz Arap dili ve edebiyatına dairdir. Tezkire li-Vezâifi'l-Bahhâsîn âdâbü'l-bahse dairdir. Şerhu Usûli'l-Hadîs li'l-Birgivî hadis ilmiyle ilgilidir. Şerhu Risâle fi'l-Amel bi'r-Rub'i'l-Mevsûm bi'l-Mukantarât, Şerhu'r-Risâleti'l-Fethiyye fi'l-A'mâli'l-Ceybiyye ilm-i mîkata dairdir. Risâle fî Beyâni Mes'eleti'l-İhtiyârâti'l-Cüz'iyye ve'l-İdrâkâti'l-Kalbiyye, Şerhu Kasîdeti Bed'i'l-Emâlî kelama dairdir. el-Îsâgûci'l-Cedîd ve'd-Dürrü'l-Ferîd, el-Mûcez fî Şerhi Tehzîbi'l-Mantık, Şerhu'l-Îsâgûcî fi'l-Mantık, Şerhu'r-Risâle fi'l-Kazıyye ve Eczâihâ, Tekmile li-Tehzîbi'l-Mantık mantık ilmiyle ilgilidir. el-Fethiyye fî Beyâni'd-Dâdi'l-Kat'iyye, er-Risâletü'n-Nûriyye ve'l-Mişkâtü'l-Kudsiyye, Şerhu'd-Dürri'l-Yetîm, Tahrîrât ve Takrîrât ale'l-Besmele ve'l-Hamdele ve's-Salâti ve's-Selâmi'l-Lafziyye tefsir ve kıraat ilmine dairdir.