Osmanlı kaynaklarında "Hendesehane, Hendese Odası, Mühendishane, Tersane Hendesehanesi, Tersane Mühendishanesi, Mühendishâne-yi Tersâne-yi Âmire, Mühendishâne-yi Bahrî-yi Hümâyun" isimleriyle geçer. 29 Nisan 1775 tarihinde Sultan I. Abdülhamid'in saltanatı (1774-1789) sırasında Tersâne-yi Âmire'de eski kadırga gemilerinin çekildiği gözlerden birinde açılarak eğitime başlamış ve 1776 yılında hazırlanan nizamname ile gerçek anlamda kurumsal bir hüviyet kazanmıştır.
Hendesehane'nin kuruluşu, 1770 yılında yaşanan Çeşme bozgunu sonrasında Kaptanıderya Cezayirli Gazi Hasan Paşa'nın girişimiyle başlatılan çok yönlü yenileşme ve modernleşme hareketinin bir parçası olarak kabul edilir. Hendesehane'nin hazırlık ve açılış sürecine Baron de Tott nezaret etmişse de bu süre içerisinde kurumun idaresi Fransız Kermovan'ın sorumluluğuna verilmiş, Campbell Mustafa Ağa da bu girişime yardımcı olmuştur.
Hendesehane'nin 1776 tarihli ilk nizamnamesinden de anlaşılacağı üzere, günlük 12 akçe alan on talebenin teorik ve uygulamalı eğitim görmesi planlanan kurumun eğitim öğretim kadrosunda günlük 90 akçe maaş alan bir hoca, 30 akçe alan bir yardımcı hoca (halife) ve eğitimde kullanılacak alet ve edevattan sorumlu bir görevli (müstahfız-ı âlât) bulunmaktaydı. Öğrenciler haftada iki gün tatil yapacaklar, diğer günlerde ise hendese ilmiyle meşgul olacaklardı. Mezuniyet durumunda denizcilik alanında yapılacak sınavda başarılı olanlar, kabiliyetleri doğrultusunda hocalarının ve kaptan paşanın da uygun görmesiyle donanmada sancak kaptanlığı gibi birtakım görevlere tayin edilebilecek ve gemilerde çalışabileceklerdi.
Hendesehane'nin ilk hocası olarak tayin edilen Cezayirli Seyyid Hasan Paşa bu görevini 1781 yılına kadar sürdürmüş ve daha sonraki yıllarda vazifeyi sırasıyla Seyyid Osman, Gelenbevî, Palabıyık Mehmed, Ali Bahar ve Mehmed Sâlih efendiler devralarak yürütmüşlerdir. Bu tarihten itibaren Hendesehane, Mühendishane olarak anılmaya başlanmış ve 1784 yılında Tersane Zindanı civarında inşa edilen yeni binasına taşınmıştır. Bu dönemde okulun öğrenci kadrosu, büyük oranda kaptanların veya üst düzey devlet adamlarının çocuklarından oluşmuştur. Ancak bu daimi öğrenciler yanında dışarıdan gelen hevesli öğrencilerin ders almalarına da imkân tanınmıştır.
Daha sonraki yıllarda Fransız hocaların da burada dersler verdikleri ve okulun yeniden teşkilatlanmasında etkili oldukları görülür. Lafitte-Clavé ve Monnier gibi isimler istihkâm, tâbiye ve hendese dersleri verirken, Tondu ise kartografya, deniz saatleri kullanımı, pusula, harita çizme ve grafometre derslerine girmiştir. Fransız hocaların dersleri ve özenle seçilerek temin edilen yabancı kitaplar tercüman vasıtasıyla öğrencilere aktarılmıştır. Ancak bir süre sonra Fransız hocaların kendi ülkelerine çağrılmalarının da etkisiyle eğitimde sıkıntılar baş göstermiştir.
1793 yılına gelindiğinde Hasköy'de Humbaracı ve Lağımcı ocakları kışlasının temelleri atılmaya başlanmış ve bu süreç 1795'te Mühendishâne-yi Berrî-yi Hümâyun'un kurulmasını getirmiştir. Böylece deniz ve kara mühendislikleri ayrı kulvarlarda teşkilatlanmaya başlamıştır.
Diğer taraftan bazı hocalarının ve kara mühendisliğine dair bazı derslerin kara mühendishanesine aktarılmasıyla güç kaybeden Tersane Mühendishanesi yeni bir yapılanmaya gitmek durumunda kalmıştır. Özellikle III. Selim döneminde istihdam edilen Fransız gemi inşa mühendisi J.B. le Brun'un hazırladığı rapor doğrultusunda burada gemi inşa bölümü açılmıştır. Gemi inşa dersleri Brun tarafından verilirken, harita ve coğrafya dersleri Seyyid Osman Efendi ve Ahmed Hoca tarafından, uygulama dersleri ise Fransız mühendis Parale tarafından yürütülmüştür. İleriki yıllarda bir eğitim planlamasına gidilerek gemi inşa, seyrüsefâin (navigasyon), haritacılık gibi denizcilikle ilgili dersler Mühendishâne-yi Bahrî-yi Hümâyun'a; kara mühendisliğinin gerektirdiği istihkâm, kale inşası, hendese ve savaş sanatları gibi derslerse Mühendishâne-yi Berrî-yi Hümâyun'a münhasır olarak verilmeye başlanmıştır. Böylece Hendesehane'den doğan deniz ve kara mühendisliği alanları iki kurum şeklinde birbirinden ayrılarak teşkilatlanmıştır. Mühendishâne-yi Bahrî-yi Hümâyun zaman içerisinde personel ve mekân açısından bazı zorluklar yaşamış ve birkaç defa yer değiştirmek zorunda kalmışsa da 1846'dan itibaren Heybeliada'da Bahriye Mektebi olarak faaliyetlerine devam etmiştir.
