Temeli 1863 yılında açılan Robert Kolej'e dayanmaktadır. 1912 yılında Talat Paşa'nın desteği, Sultan Mehmed Reşad'ın iradesiyle bünyesinde İngilizce öğretim yapan üç yıllık bir mühendislik okulu açıldı. Konu basına yansıyıp kamuoyunun gündemine gelince lehte ve aleyhte pek çok görüş ortaya atıldı. Memleketin mühendis ihtiyacının karşılanacağına dair ileri sürülen tezlere karşın bağımsız bir ülkede yabancıların bir üniversite açmasının kabul edilemeyeceği, bunun Lozan Anlaşması'na aykırı olacağı gibi açıklamalar da oldu. İtiraz edenler Amerikan yönetiminin ülke topraklarında herhangi bir yabancı üniversite kurdurtmadığını da söylüyordu.

İlk başlarda meseleye sıcak bakan hükümet, kamuoyundaki tartışmalar yüzünden 28 Ağustos 1957 tarihli Bakanlar Kurulu kararıyla kolejin üniversite değil de "yüksekokul" olmasına karar verdi. Bu çerçevede Robert Kolej Türk kanunlarınca yüksekokul olarak tanındı, Mühendislik Bölümü de fakülte adını aldı. Ayrıca İdari Bilimler ile Fen ve Yabancı Diller fakülteleri açıldı.

Robert Kolej Yüksekokulu 8 Haziran 1965 tarih ve 625 sayılı Özel Öğretim Kurumları Kanunu ile birlikte çıkmaza girdi. Kanuna göre yabancı okullar artık yeni bina yapımı, eskilerinin tadilatı da dahil birçok hususta Ankara'dan izin alacaklardı. Bunun üzerine Amerika Birleşik Devletleri okulu kapatmaya yönelirken yasanın 120. maddesine aykırı bularak yabancıların tesis ettikleri yüksekokulların kapatılması ve en geç altı ay içinde tasfiyeleri yönünde karar aldı. 7 Ocak 1971 tarihinde Resmî Gazete'de yayımlandı.

Ancak 12 Mart 1971 askerî muhtırası sonrası kurulan hükümetin Millî Eğitim bakanlığına getirilen Şinasi Orel, Robert Kolej Yüksekokulu'nun diğerleriyle eşdeğer görülmemesi gerektiğini söyleyerek Boğaziçi Üniversitesi'ne giden yolu açtı. Nihat Erim hükümeti ile kolej yönetimi ve Mütevelli Heyeti arasında başlayan müzakereler sonunda 26 Ocak 1971'de Millî Eğitim Bakanlığı yönetim kurulu yüksekokulun bağımsız bir üniversiteye dönüşmesini kabul etti. Karar Mart 1971 yılında açıklandı. 18 Mayıs 1971 tarihinde Millî Eğitim Bakanlığı ile Robert Kolej arasında Robert Kolej Yüksekokulu'nun Boğaziçi Üniversitesi'ne dönüştürülmesine dair bir mutabakat imzalandı. Ağustos 1971'de Türkiye Büyük Millet Meclisi kolejin devlete devredilmesi hakkındaki maddeleri görüştü. Görüşmeler sırasında milletvekillerinden bazıları okulun isminin "Boğaziçi Üniversitesi" yerine "Fatih Üniversitesi" veya "Hisar Üniversitesi" olmasını talep ettilerse de kabul görmedi. Böylece Robert Kolej Yüksekokulu'nun 118 dönümlük arazisi, binaları, laboratuvarları, kütüphanesi ve bütün personeli ile 10 Eylül 1971 tarihinde Türkiye Cumhuriyeti Millî Eğitim Bakanlığı'na devredilerek Türk yükseköğretim sistemine dahil edildi. Kurucu rektörü Aptullah Kuran oldu ve 20 Eylül'de derslere başlandı.

Kuruluş kanununu takip eden asıl düzenlemelerin ilki olan 9 Eylül 1971 tarih 1487 sayılı kanunda İstanbul'da tüzel kişiliği haiz Boğaziçi Üniversitesi'nin kurulduğu, Robert Kolej Mütevelli Heyeti'nce T.C. hükümetine devri kararlaştırılan taşınır ve taşınmaz her türlü malın bu üniversiteye tahsis olunduğu" (md. 1) hükmü yer aldı.

Günümüzde Boğaziçi Üniversitesi bünyesinde Eğitim Fakültesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Hukuk Fakültesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İletişim Fakültesi, Mühendislik Fakültesi, Yönetim Bilimleri Fakültesi ve Yabancı Diller Yüksekokulu bulunmaktadır. Faaliyetlerini 1982 yılına kadar Millî Eğitim Bakanlığı Yükseköğretim Müdürlüğü'ne bağlı olarak yürüten Kandilli Rasathanesi 17 Haziran 1982 tarihinde "Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü" adıyla Boğaziçi Üniversitesi Rektörlüğü'ne bağlandı. 2014 yılında Feza Gürsey Fizik ve Matematik Uygulama ve Araştırma Merkezi kuruldu.

2022 yılı verilere göre öğrenci sayısı toplam 14.752 olup bunun 2175'i hazırlık, 9533'ü lisans ve 3044'ü ise yüksek lisans eğitimi almaktadır. Ayrıca altmış bir ülkeden 323 öğrenci de öğrenim görmektedir. Kadrolu ve tam zamanlı olarak 190 profesör, 105 doçent, 143 doktor öğretim üyesi, 169 öğretim görevlisi, 234 araştırma görevlisi görev yapmaktadır. Yetmiş altı profesör, on sekiz doçent, yirmi bir doktor öğretim üyesi, 145 öğretim görevlisi ise yarı zamanlı olarak hizmet vermektedir.

Boğaziçi Üniversitesi, Akdeniz Üniversiteler Birliği (UNIMED), Avrupa Üniversiteler Birliği (EUA), Avrupa Mühendislik Eğitimi Birliği (SEFI), Karadeniz Üniversiteler Ağı (BSUN), Utrecht Ağı, Uluslararası Üniversiteler Birliği (IAU) ve Magna Charta Universitatum kuruluşlarının üyesidir. Kurum çoğunluğu Amerika ve Avrupa'da bulunan 500'ün üzerinde üniversite ile karşılıklı değişim anlaşması imzalamıştır. Bu niteliği ile 1200 öğrenciyi eğitim için Türkiye dışına gönderebilecek kapasiteye sahiptir. 2013-2014 eğitim öğretim yılında 500'ün üzerinde öğrencisini Türkiye dışındaki üniversitelere yollamıştır. Öğrenci kulüplerinin çeşitliliğiyle öne çıkan üniversitenin müstakil bir de yayınevi bulunmaktadır.