Dede Garkın ile başlayan büyük bir şeyh sülalesine mensuptur. Hayatı hakkında yeterli bilgi yoktur. Kimi Osmanlı kaynaklarında adına rastlansa da bilinenlerin büyük bir kısmı, müellifin günümüzde tek nüshası bulunan Menâkıbü'l-Kudsiye fî Menâsıbi'l-Ünsiye adını taşıyan eserine dayanmaktadır. Tarihi bilinmemekle birlikte Kırşehir'de doğduğu tahmin edilmektedir. Babası mutasavvıf, şair Âşık Paşa (ö. 1332), dedesi Karamanoğlu Beyliği'nin kuruluşunda adı geçen Muhlis Paşa/Baba, büyük dedesi ise Babaîler İsyanı'nın (1240) lideri olan Baba İlyâs-ı Horasânî'dir. Şeyh Süleyman (veya Selman) ile Can adlı iki kardeşi mevcuttur.

Elvan Çelebi, Çorum'un Mecitözü ilçesinde günümüzde kendi adını taşıyan köydeki zaviyede dervişleriyle birlikte faaliyet yürütmüştür. Kaynakların anlatımına göre dedesi Muhlis Paşa, Amasya'nın İlyas/Ellez (eski Çat) köyüne gelerek burada Baba İlyas'ın mezarının bulunduğu yere bir türbe yaptırmış, sonrasında ise torununun adını alacak olan köye yerleşmiş ve burada dervişleriyle evler yaparak çiftçilikle meşgul olmuştur. Elvan Çelebi ise, babası Âşık Paşa'dan izin alarak dedesinin yerleşik bulunduğu bu köye ailesiyle birlikte gelmiş (muhtemelen 1326'da) ve o da ileriki tarihlerde burada kendi namına cami, zaviye, türbe ve hamam yaptırmıştır. Elvan Çelebi'nin aslen bulunduğu Kırşehir ve çevresinden ayrılarak buraya yerleşmesinin ardındaki muhtemel sebep geldiği çevrede Hacı Bektaş ve Ahî Evran tekkelerinin ağırlık kazanmış olmasıdır. Kaynaklarda ismi Tanuk Özü, Tanun olarak geçen köy, Elvan Çelebi'nin buraya yerleşmesi ve zamanla manevi etkisini hissettirmesiyle birlikte artık kendisine nispetle anılmaya başlamıştır. Köyün kaynaklardaki bir diğer adı da Eukhaita olup burada daha önceleri, İlkçağ'a ait Saint Théodore Manastırı'nın bulunduğu belirtilmektedir. Nitekim zaviyenin bahçesi ve duvarlarında halen görülebilen Grekçe kitabelerde manastır ismine rastlanması bu gerçeği göstermektedir.

H. Hüsâmeddin, Sivas Beyi Eretna Bey'in veziri ve aynı zamanda Elvan Çelebi'nin amcazadesi olan Alâeddin Ali Şah'ın yaptığı önemli bağış ve temliklerle zaviye ve diğer yapıların maddi olarak desteklendiğini söylemektedir. Kimi seyyah ve yazarların bizzat uğramış ya da eserlerinde değinmiş olmalarına bakılırsa, günümüze belli oranda ulaşmış bulunan zaviyenin tarih boyunca dikkate değer toplumsal etkilere sahip, hareketli, canlı bir mekân olduğu tahmin edilebilir. Zaviyenin kuruluşu itibariyle Sünnî bir yapıda bulunmadığı, Baba İlyas'ın kimliğinden ötürü XVI. yüzyılda Bektaşîliğin nüfuzu altına girdiği de ileri sürülebilir. Diğer taraftan H. Dernschwam zaviyeyi tasvir ederken, burada yaşayan dervişlerin halka uydurma hikâyeler anlattıklarını, okuma yazma bilmediklerini ve buna karşılık ne kadar saf, basit ve abdal görünürlerse halkın kendilerini o derecede yücelttiğini hayretle anlatmaktadır (Dernschwam, 1987: 271-272). Bu anlatının daha çok Kalenderî dervişlerine uyduğunu belirtmek yerinde olur.

Elvan Çelebi XV-XVII. yüzyıl arasındaki farklı yazar, şair ve sufiler tarafından Elhen Paşa, Alwan Passa, Van Passa yani "Elvan Paşa" ismiyle anılmakla birlikte, Çelebi lakabı ilk defa Oruç Bey ve Âşıkpaşazâde tarafından kullanılmıştır. Nişancı Mehmed Paşa'nın cezbe sahibi ulu bir şeyh olduğunu belirttiği Elvan Çelebi, tasavvuf terbiyesini babasının yakın halifelerinden olan Şeyhülislam Fahreddin'den almış, babası vefat edince halifeler toplanarak kendisini tarikatın (Vefâiye) şeyhliğine getirmişlerdir. M. Fuat Köprülü, her ne kadar tanınmış bir sufi olsa da onun bir şair olarak fazla ün kazanmadığını söylemektedir. Nitekim XV. yüzyıl sufi şairlerinden Hatiboğlu'nun 1414 tarihli Letâyifnâme'sinde kendine üstat kabul ettiği şairler arasında bulunmasına karşılık Sehî, Latîfî, Âşık Çelebi gibi isimlerin tezkirelerinde Elvan Çelebi'ye yer vermedikleri görülür. Bunda şairlik yönündeki zayıflığının yanı sıra, fazla eser vermemiş olmasının da rolü olmalıdır.

Elvan Çelebi'nin doğum tarihi gibi vefat tarihi de meçhuldür. Buna mukabil, Menâkıb'ının sonunda bulunan ve bitiş tarihini gösteren beyitteki 1358-59 kaydı, Elvan Çelebi'nin vefatının bundan sonrasına denk geldiğini gösteren önemli bir gösterge olmaktadır. Mezarı, zaviyesinin bitişiğindeki türbede bulunmaktadır. Burası, zamanla özellikle çocuğu olmayan kadınlarla aklî dengesi bulunmayan kimselerin aileleri tarafından şifa ümidiyle ziyaret edilen bir yer haline gelmiştir.

Elvan Çelebi'nin kaleme aldığı Menâkıbü'l-Kudsiye'si Oruç Bey'in Tevârîh-i Âl-i Osmân, Taşköprizâde'nin eş-Şekâiku'n-Nu'mâniyye ve Âlî Mustafa Efendi'nin Künhü'l-Ahbâr adlı Osmanlı tarihi kaynakları vasıtasıyla bilinen tek eseridir. Bir nüshası 1957'de Mustafa Necati Elgin tarafından Karaman'da bulunup Konya Müzesi namına satın alınmış, nüshanın mevcudiyeti Mehmet Önder tarafından bir makaleyle duyurularak (Vatan Gazetesi, 27 Ağustos 1957) ilim dünyasına tanıtılmıştır.

118 varak olan Menâkıbü'l-Kudsiye'nin bu tek nüshası Konya Mevlânâ Müzesi Kütüphanesi'ndedir (nr. 4937). Eserin baş kısmı ve ilerleyen bölümlerinde sayısı bilinmeyen varak noksanlıkları söz konusudur. Ayrıca devrinin dil ve imlasıyla örtüşmeyen baştan 2b-3b ve sondan 117^a-b varaklarının, sonraki bir tarihte farklı bir kişi tarafından metne eklendiği anlaşılmaktadır. Mehmet Önder (1959: 85) eserin müellif nüshası olduğunu söylemekteyse de yazmadaki bazı ipuçları bunun doğru olmadığını göstermektedir (Elvan Çelebi, 2014: 22). Menâkıbü'l-Kudsiye, mesnevi tarzında ve aruzun hafif bahrinde (feilâtün mefâilün feilün) yazılmıştır. Eserde 11'li hece ölçüsündeki bir dörtlük (beyit nr. 1329 vd.) yanında çok sayıda kaside, terciibent ve gazel nazım şeklinde yazılan parçalara rastlanır. Bu nazım şekilleri çoğunlukla tarikat büyüklerini konu edinen methiyelerde kullanılmıştır. Elvan Çelebi 1358-59 yılında tamamladığı eserinde, Anadolu Selçukluları zamanında, Baba İlyas'a bağlı Türkmen toplulukları tarafından Orta ve Güneydoğu Anadolu'da çıkarılan isyanı anlatırken belli başlı isyancı kişiler ve onların çevresinde meydana gelen olayları menkıbe unsurlarıyla süsleyerek ifade etmektedir. Elvan Çelebi'nin isyancı büyük dedesi Baba İlyas'ı ve soyunu müdafaa ettiği izlenimi veren anlatımı eserin tarafsızlığına bir dereceye kadar gölge düşürmüş olsa da eser, dil özellikleri yanında tarihî bir kaynak olarak da çok değerlidir. XIII-XIV. yüzyıllarda Anadolu'daki Türkmen topluluklarının Müslümanlık anlayışları ve İslam öncesi inançların izlerini tespit bakımından da önemlidir. Eserin sonunda Âşık Paşa ve halifeleri hakkında yazılan bilgiler, Vefâiye tarikatının başka hiçbir kaynakta geçmeyen birçok önemli şahsiyetini gün ışığına çıkarmaktadır.

Elvan Çelebi'nin, eserini yazarken dedesi Muhlis Paşa ile babası Âşık Paşa'dan ve her ikisinin etrafındakilerden gelen şifahî rivayetlerle günümüze ulaşmamış bazı menkıbevî eserlerden yararlandığını söylemek mümkündür. Aynı şekilde Muhlis Paşa'nın ağzından, halifesi Şeyh Osman'a söylettiği sözlere bakarak (Her birinün kemâl-i hikmetini/Cem' u cem' eyledüm tamâmetini/Kamusını bir araya dirdüm/Her birin bir varak gibi dürdüm [beyit numarası 1115-1116]) bazı yazılı kaynakları kullandığını da düşündürmektedir.

Eser, tarihî metinlere kaynaklık yapması bakımından da önem arzetmektedir. Oruç Bey ve Taşköprizâde, Baba İlyas ile Muhlis Paşa hakkında yazdıkları bilgileri ona isnat ederler. Âşıkpaşazâde müellifini belirtmeden Menâkıbü'l-Kudsiye'den yararlanmış, Elvan Çelebi'nin yazdığı bazı olaylar da Hacı Bektaş Velî'nin Menâkıbnâme'sinde farklı şahıs isimleriyle anlatılmıştır.

Eser tek nüsha olmasına rağmen, yayımlanması gecikmiştir. İçindeki tarihî şahsiyetlerin teşhisi ve yer adlarının tespitindeki zorluklar sebebiyle eser ilim âlemine tanıtıldıktan uzun bir süre geçince 1984 yılında yayımlanmıştır. Bu yayının 1995'te bazı değişikliklerle yapılan ikinci baskısından sonra Mertol Tulum söz konusu neşirle ilgili birkaç makale yazmış, eleştirilerine nâşirler tarafından bir makaleyle cevap verilmiştir ("Öğretirken Öğrenmek: Sayın M. Tulum'un Tenkidine Cevabımız", İlmî Araştırmalar, sy. 3 [1996], s. 123-182). Ardından naşirler eserin metnini ve tıpkıbasımını adı geçen makalelerle birlikte yeniden yayımlamıştır (Tarihî Metin Çalışmalarında Usul: Menakıbü'l-Kudsiye Üzerinde Bir Deneme, İstanbul 2000). Ümit Tokatlı da bu eser üzerinde doktora yapmıştır (Elvan Çelebi'nin Menâkıbnâmesi-Metin-İndeks-Gramer, İstanbul Üniversitesi, 1984).