Kırım Tâmân'da (Toman) doğdu. Muhtemelen Kırım'ın Rusya tarafından işgali sonrasında İstanbul'a gelerek 1795 yılında Mühendishâne-yi Berrî-yi Hümâyun'un kurucu öğretim kadrosunda yer aldı. Müderris Abdurrahman Efendi ve birinci halife İbrâhim Kâmi Efendi'den sonra ikinci halife olarak atandı. Aralık 1801 tarihinde Mühendishâne-yi Berrî'ye başhoca tayin edildi. Bu vazifesini ömrünün sonuna kadar aralıksız sürdürdü. 1803 yılında askeriye için gerekli olan buharlı tulumbaları temin etmek üzere İngiltere'ye gitti ve birkaç yıl orada kaldı. Döndükten sonra Beykoz Kâğıt Fabrikası ve Tophâne-yi Âmire'de değişik görevlerde bulundu. 1816 yılında Balkanlar'a gönderildi. Ertesi yıl Mekke ve Medine'deki bazı önemli binaların tamirinde görevlendirildi. Medine'de vefat etti. Kabri Medine'dedir. 1841'de Mekteb-i Harbiye nazırlığına getirilen, Harbiye Mektebi ve askerî idâdîlerin gerçek kurucusu kabul edilen Mehmed Emin Paşa'nın da babasıdır.

Arapça, Farsça, İngilizce, Fransızca, İtalyanca ve Latince bilen Hüseyin Rıfkı riyâzî ilimler sahasında eserler verdi. 1792 yılında basılan Logaritma Risâlesi'nde "nisbet-i ceybiye", "nisbet-i zılliye" ve "ensab" cetvellerini ele aldı. Telhîsü'l-Eşkâl ise (1801) geometri alanında bir eser olup Osmanlı ve Fransız ölçüleri ve tartıları arasındaki oranları ihtiva etmektedir. Geometrinin pratik sahaya nasıl tatbik edildiğini anlatan Mecmûatü'l-Mühendisîn'de (1805) şekiller, haritalar ve bunların askeriyedeki uygulama alanları (istihkâm, palanga, top yapımı) yer almaktadır. Ayrıca kendisinin çeşitli teknik buluşlarıyla Galileo'nun çalışmaları da topluca aktarılmaktadır. Eser İstanbul ve Kahire'de pek çok defa basılmıştır. 1816 yılında yayımlanan Medhal-i Coğrafya ise coğrafyanın astronomi ve geometri ile ilgili bölümlerine ağırlık vermektedir. Bursalı Mehmed Tâhir'in verdiği bilgilere göre Tamânî'nin bunlardan başka Usûl-i İstihkâmât-ı Cesîme, Usûl-i İnşâ-i Tarîk, Humbara Cedveli, İrtifa Risâlesi (Arapça), Ferîde el-Münîre fî-İlmi'l-Küre (Arapça) adlı eserleri de bulunmaktadır.

Rıfkı Tamânî'nin İngilizce'den çevirdiği ve kendi notlarıyla yayımladığı eserleri de mevcuttur. Bunlardan Tercüme-i Usûl-i Hendese, İngiliz matematikçi J. Bonnycastle'nin Euclid's Elements (1789) adlı eserinden tercüme ederek şahsî açıklamaları ve kendi telifi olan düzlemsel trigonometri hakkındaki bir zeyil ile birlikte 1797 yılında yayımlamıştır. Mühendishaneyi 1847-1848 yılında ziyaret eden İngiliz C. MacFarlane hatıratında özellikle bu eser hakkında tafsilatlı bilgiler verir. Mühendishanede matematik ve astronomi dersleri veren İskoçyalı Edward Sang kitabın bütün dillerde yazılmış matematik kitapları arasında en iyilerden olduğunu söyler. Mühendishanede yıllarca temel geometri kitabı olarak okutulan bu çalışma dört baskı yapmıştır. Yine İngilizce'den çevirdiği İmtihânü'l-Mühendisîn (1802) geometri alanındadır ve öğrencileri imtihana hazırlamak amacıyla hazırlanmıştır.

Matematik, fizik ve astronomi alanlarında Batı biliminin Osmanlı askeriyesine ve maarifine girişinde dönüm noktası olan isimlerden biri kabul edilen Hüseyin Rıfkı ve eserleri hakkında Ali Rıza Tosun yüksek lisans, Mehmet Parmaksız doktora tezi hazırlamıştır.